Partie B : modélisation mathématique

À l'aide d'un tableur, on cherche une fonction qui peut modéliser la distance parcourue par le chariot sur l'intervalle de temps \([0\,;0{,}5]\) en ajustant les mesures expérimentales par une courbe de tendance.
On donne ci-dessous trois modélisations possibles. Pour chaque modèle, une équation de la courbe tendance est donnée, ainsi qu'un coefficient noté \(\mathrm{R}^2\), compris entre \(0\) et \(1\). Il permet d'avoir une estimation de l'adaptation de la courbe de tendance aux données d’un graphique.

• Si \(\mathrm{R}^2\) est proche de \(1\), cela veut dire que la courbe suit bien les points : la fonction que l'on a représentée est un bon modèle.
  
• Si \(\mathrm{R}^2\) est proche de \(0\), la courbe se détache sensiblement des données : la fonction que l'on a représentée est un modèle moins bien adapté.
  

Distance parcourue par le chariot en cm en fonction du temps en s

1. Indiquer lequel des modèles proposés est le plus adapté en justifiant.
2. En utilisant le modèle établi à la question 1., calculer la dérivée de la fonction représentée à l'instant \(t=0{,}15\). Comparer ce résultat avec l'estimation de la vitesse instantanée réalisée dans la partie A.
3. Sachant que l'accélération du mobile à l'instant \(t\) est la dérivée de la fonction vitesse du mobile à l'instant \(t\) , avec ce même modèle, calculer l'accélération instantanée du chariot à l'instant \(t=0{,}2\).